Quanten Computing

Seminar, RWTH Aachen, SS 2005, Do 15:45-17:15, Lu

Grundlegende Eigenschaften der Quantenmechanik wie die Superposition oder die Verschränktheit von Zuständen widersetzen sich hartnäckig der Anschauung (Schrödingersche Katze, EPR-Paradox). Nach anfänglichem Staunen werden diese Eigenschaften jetzt zunehmend praktisch genutzt, etwa in neuen Konzepten zur Informationsübetragung oder bei der Entwicklung schneller Algorithmen für Quantencomputer. Neben dem praktischen Aspekt effizienter Algorithmen gibt die Untersuchung der Grundlagen der Quanteninformation also eine gute Gelegenheit, unser Verständnis der Quantenmechanik zu vertiefen.

In diesem Seminar sollen zunächst grundlegende Fragen der Quantenmechanik (Verschränktheit, EPR-Paradox, Bellsche Ungleichungen) sowie der Informationstheorie (Berechenbarkeit, Komplexität, reversible Logik) behandelt werden. Darauf aufbauend soll dann aufgezeigt werden, wie sich daraus neue Ansätze für die Quanteninformationsverarbeitung ergeben. Einfache Anwendungen sind etwa das No-Cloning Theorem für Quantenzustände oder die Teleportation. Im Anschluss sollen Konzepte für Quantencomputer erläutert und wichtige Quantenalgorithmen (z.B. Shorscher Faktorisierungsalgorithmus und Groverscher Suchalgorithmus) besprochen werden.

Allgemeine Literatur

Wie man einen Vortrag hält

Ablauf des Seminars

  • Ausgabe der Literatur (14. April)
  • Vorbesprechung (2 Wochen vor Vortrag, Do 17:15, Hörsaal Lu)
  • Probevortrag (1 Woche vor Vortrag, Do 14:00, Seminarraum SG 416)
  • Vortrag (ca. 45 Minuten)
  • Ausarbeitung (ca. 4 Seiten, 1 Woche nach Vortrag)
  • aktive Teilnahme am Seminar (Fragen!) für Schein erforderlich
  • Lehrveranstaltungsbewertung

Vortragsthemen

  1. Einführung
    Information is Physical
    Boolesche, reversible und Quanten-Logik
    Quanten-Parallelität
    Beispiel: Deutsch Algorithmus
    Übersicht: Quanten-Hardware
  2. Quantenmechanische Grundlagen (2. Juni, P. González)
    Vortrag und Ausarbeitung
    Unschärfe-Relation und Verschränktheit
    Einstein-Podolski-Rosen Argument und Bellsche Ungleichungen
    Greenberger-Horne-Zeilinger Zustände
    Elementare Anwendungen: no-cloning Theorem und Quanten-Teleportation

    Literatur:
    B. d'Espagnat: The Quantum Theory and Reality
    Scientific American, Nov. 1979
    N.D. Mermin: Is the moon really there when nobody looks?
    Physics Today, April 1985
    F. Laloë: Do we really understand quantum mechanics?
    Am.J.Phys. 69 655-701 (2001)
    A. Galindo and M.A. Martin-Delgado: Information and computation
    Reviews of Modern Physics 74 347-423 (2002) or quant-ph/0112105

  3. Quanten-Kryptographie (9. Juni, J. Kallarackal)
    Vortrag und Ausarbeitung
    klassische Kryptographie: one-time pad
    Abhören: no-cloning
    BB84 Protokoll
    weitere Protokolle
    technische Realisierung

    Literatur:
    W. Tittel et al.: Quantenkryptographie
    Physikalische Blätter, Juni 1999
    N.D. Mermin: Quantum Cryptography and Some Uses of Entanglement
    N. Gisin, G. Ribordy, W. Tittel, H. Zbinden: Quantum cryptography
    Reviews of Modern Physics 74 145-195 (2002) or quant-ph/0101098

  4. Quanten-Assembler (16. Juni, A. Larabi)
    Vortrag
    Boolesche Logik und elementare Gatter
    reversible Logik; Beispiele und elementare Gatter
    Erweiterung auf unitäre Operationen, elementare Gatter
    Warum 2-Qbit Gatter ausreichen: Sleator-Weinfurter Konstruktion
    Beispiel: Quanten-Volladdierer

    Literatur:
    A.K. Dewdey: Logiksysteme
    Springer 1995
    T. Toffoli: Reversible Computing
    MIT Technical Report, 1980
    T. Sleator and H. Weinfurter: Realizable Universal Quantum Logic Gates
    Physical Review Letters 74, 4078 (1995)
    A.Barenco et al.: Elementary gates for quantum computation
    Phys.Rev.A 52 3457 (1995)
    A. Galindo and M.A. Martin-Delgado: Information and computation
    Reviews of Modern Physics 74 347-423 (2002) or quant-ph/0112105

  5. Grover Algorithmus (23. Juni, M. Tarik)
    Vortrag und Ausarbeitung
    Idee: Amplituden-Verstärkung
    Abschätzung der Zahl der Iterationen
    Probleme bei mehreren Lösungen

    Literatur:
    N.D. Mermin: Searching with a Quantum Computer
    A. Galindo and M.A. Martin-Delgado: Information and computation
    Reviews of Modern Physics 74 347-423 (2002) or quant-ph/0112105

  6. Shor Algorithmus (30. Juni, D. Truhn)
    Vortrag und Ausarbeitung
    RSA-Verschlüsselng
    Rückführung der Faktorisierung auf Periodenbestimmung
    Quanten-Fouriertransformation

    Literatur:
    E. Knill et al.: From Factoring to Phase Estimation
    Los Alamos Science 27 (2002)
    A. Ekert and R. Jozsa: Quantum computation and Shor's factoring algorithm
    Rev.Mod.Phys. 68 733-753 (1996)
    A. Galindo and M.A. Martin-Delgado: Information and computation
    Reviews of Modern Physics 74 347-423 (2002) or quant-ph/0112105

  7. Dekohärenz (7. Juli, M. Fleck)
    Vortrag und Ausarbeitung
    Problem der Schrödinger-Katzen
    Theorie der Messung: Verschränkung von System und Apparat
    Reduktion der Dichtematrix: Verschränkung mit Umgebung
    Beispiele

    Literatur:
    W.H. Zurek: Decoherence and the Transition from Quantum to Classical
    Los Alamos Science 27 (2002)
    W.H. Zurek: Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical
    Reviews of Modern Physics 75 715-775 (2003) or quant-ph/0105127

  8. Quanten-Fehlerkorrektur (14. Juli, S. Smerat)
    Vortrag und Ausarbeitung
    Korrektur von Bit-Fehlern
    Cbit: Hamming code
    Qbit: Dekohärenz, diskrete Fehlerzustände (Pauli Matrizen!)
    MultiQbit code: Fehler-Zustände und Fehler-Syndrome
    Beispiel: 5-Qbit Code

    Literatur:
    N.D. Mermin: Quantum Error Correction
    E. Knill et al.: Introduction to Quantum Error Correction
    Los Alamos Science 27 (2002)
    J. Preskill: Reliable quantum computers
    Proc.Roy.Soc. Lond. A 454 385-410 (1998)

Landauer's disclaimer (Nature 400 720 (1999)):
This proposal, like all proposals for quantum computation, relies on speculative technology, does not in its current form take into account all possible sources of noise, unreliability and manufacturing error, and probably will not work.

Siemens Szenario Horizons2020
Die Quantencomputer bieten quasi unlimitierte Rechenleistung und haben der Anwendung von Computern völlig neue Möglichkeiten erschlossen. Paralleles Rechnen wird zur Selbstverständlichkeit.

Erik Koch